การเข้ารหัสแบบกุญแจอสมมาตร (Public-key cryptography) เป็นการเข้ารหัสที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายในการทำธุรกรรมอิเล็กทรอนิคส์ เช่นการยืนยันตัวตนด้วยระบบลายเซ็นอิเล็กทรอนิคส์ (Digital signature) และการค้าผ่านอินเตอร์เน็ต (e-commerce) โดยการเข้ารหัสจะต้องมี public key และ private key ซึ่งสร้างจากตัวเลขที่สุ่มขึ้นมา และนำมาผ่านขั้นตอนของ RSA

โดย public key จะเป็นตัวที่สามารถเผยแพร่และใช้ร่วมกันได้ แต่ private key จะมีอยู่เฉพาะที่ผู้รับสารเท่านั้น หรือก็คือ การเข้ารหัสของแต่ละคนสามารถใช้ public key เดียวกันได้ แต่ในการถอดรหัสออกมาจะขึ้นอยู่กับ private key ของผู้รับสารที่จะถอดรหัส

ประวัติ

การเข้ารหัสแบบ RSA เป็นอัลกอลิธึมที่ถูกอธิบายเมื่อพ.ศ. 2520 โดย รอน ริเวสต์ ( Ron Rivest) , อาดี ชามีร์ ( Adi Shamir) และเล็น เอเดิลแมน ( Len Adleman) ที่ MIT โดยที่ RSA นั้นเป็นตัวย่อมาจากนามสกุลของทั้ง 3 คน (Rivest-Shamir-Adleman) การเข้ารหัสแบบ RSA ได้จดสิทธิบัตรโดยสถาบัน MIT ในสหรัฐอเมริกาเมื่อปี พ.ศ. 2526 และได้สิ้นสุดลงเมื่อปี พ.ศ. 2543 เพราะเป็นผลงานที่เคยถูกตีพิมพ์เผยแพร่แล้วก่อนที่จะจดสิทธิบัตร

การสร้าง public key

- ขั้นที่ 1

สุ่มตัวเลข 2 ตัว ที่เป็นจำนวนเฉพาะ กำหนดให้เป็น p และ q

- ขั้นที่ 2

หาค่า n โดยที่ n=pq

- ขั้นที่ 3

หาค่า

( ค่า totient)

- ขั้นที่ 4

เลือกจำนวนเต็ม e หนึ่งค่าโดยที่

1 < e < ; e เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ (ไม่มีตัวประกอบร่วมยกเว้น 1)

- ขั้นที่ 5

หาค่า d โดยที่

การเข้ารหัส

เมื่อได้ค่า d, e, n มาแล้ว ก็จะสามารถนำค่าเหล่านี้มาเข้ารหัสได้ดังต่อไปนี้

- ขั้นที่ 1

เมื่อให้ M เป็นข้อความที่ยังไม่ได้เข้ารหัส (plain text) ให้นำ M มาเปลี่ยนเป็นตัวเลข m

(อาจเปลี่ยนโดยวิธีการแทน a เป็น 1 b เป็น 2 ไปเรื่อยๆ) โดยที่ m < n

- ขั้นที่ 2

นำค่า m มาคำนวณในสมการ

โดยที่ c เป็นค่าหลังจากที่เข้ารหัสแล้ว

ตัวอย่างการเข้ารหัส

การสร้าง public key

- ขั้นที่ 1 สุ่มจำนวนเฉพาะ

ให้ p และ q เป็น 11 และ 23 ตามลำดับ

- ขั้นที่ 2 หาค่า n

n = pq

n = 11(23) = 253

- ขั้นที่ 3 หาค่า totient

- ขั้นที่ 4 เลือกค่า e

ให้ e = 3

- ขั้นที่ 5 หาค่า d

จะได้ d = 147

ตัวอย่างการเข้ารหัส

ให้ m = 97 (สมมุติว่าเปลี่ยนมาจากข้อความ M แล้ว)

นำไปคำนวณในสมการ

จะได้ c = 102

เพราะฉะนั้นจะได้ว่าข้อความที่เข้ารหัสแล้วจะมีค่าเป็นตัวเลขคือ 102

การถอดรหัส

การถอดรหัสจะมีขั้นตอนคล้ายกับการเข้ารหัส แต่จะมีการนำค่า d ที่หาไว้มาใช้ เมื่อได้ค่า d, e, n มาแล้ว ให้นำค่าเหล่านี้มาถอดรหัสได้ดังต่อไปนี้

- ขั้นที่ 1

นำค่า c ที่เป็นตัวเลขที่เข้ารหัสแล้วมาคำนวณในสมการ

โดยที่ m เป็นตัวเลขที่ยังไม่ได้เข้ารหัส

- ขั้นที่ 2

เมื่อได้ตัวเลข m มาแล้วให้นำไปเปลี่ยนเป็นตัวอักษร M เพื่อให้ได้ข้อความที่ยังไม่ได้เข้ารหัส (plain text)

ตัวอย่างการถอดรหัส

จากตัวอย่างการเข้ารหัสที่ได้กล่าวไว้แล้ว เราจะนำค่าตัวเลขที่เข้ารหัสไว้แล้วและค่า d, e, n ที่คำนวณไว้แล้ว มาถอดรหัสได้ด้วยวิธีการดังต่อไปนี้

นำค่า c=102 มาคำนวณในสมการ

จะได้ m=97

เมื่อถอดรหัสแล้วจะได้ค่า m =97 ซึ่งตรงกับค่าตัวเลขที่ยังไม่ได้เข้ารหัส

นอกจากนี้สำหรับผู้อ่านที่ต้องการดูขั้นตอนการเข้ารหัส และต้องการเข้ารหัสตัวเลขของตนเอง ผู้เขียนได้เขียนโปรแกรมบนเว็บไว้สามารถทดลองใช้ได้ที่ เว็บไซต์

http://generalp.atwebpages.com/rsa

What is wai?

 Wai is a form of Thai culture which represents various aspects of Thai honorific system.  For example, wai shows Thai politeness, respect, honor, and friendship. Thais wai when greeting or leaving.  Along with a wai, Thais usually say “sawasdee,” which means “hello” in English.  The wai tradition has been succeeded to the present generation since Sukhotai Period, approximately A.D. 1238).  Wai can also be used in articulating apology or gratitude.  For these purposes, a person who wais usually says, “khor-thod” or “khob-khun,” respectively. 

How to wai

1. Put the palms together.  According to Buddhism, Thais call wai “pra-nom-mue” (keep waiing all the time) or “unchalee” . When waiing, put your palms together, straighten and press your finger tips together.  Raise your palms to your chest and keep your elbows close to your body.  When talking to priests and the royal family, Thais always “pra-nom-mue.”  When leaving these respectful people, the younger usually “unchalee” them.
2. Bow your head.  Wai can be in the form of “wan-ta.” In so doing, Thais bow their heads and high their palms up until the index fingers touch their mouths or noses, depending on the person who they wai. 

Tips

There are many kinds of Thai wai, depending on the social status, power, age, and prestige of a person/people who receive the wai.  There are three major groups of people of higher status in the traditional Thai society. 

1. Monks/priests/royal family

To wai people in this category, bow one’s head and raise one’s hands until the thumbs touch the forehead.

2. Teachers/parents

To wai these people, do the same as in (1).  However, the waier’s index finger must touch the nose.  This is similar to a culture in which people raise their index fingers to touch their nose when paying respect to parents and touch their mouths when paying respect to the teacher. 

3. Ordinary people/acquaintances with older age.

To wai someone who is older, simply raise the pressed palms to the lips/mouth.

For all these three types, keep your hands and elbows close to the body.

Do you know?

The most important thing when waiing somebody is that the waier must wai from their whole hearts.  In other words, the waier should sincerely pay respect to the waied or the wai receiver both mentally and physically.

How to return/receive the wai?

If somebody gives the other a wai, it usually means that they pay respect toward him or her.  To return their good manner, the wai receiver usually wai back.  That is, the wai receiver does the same to the waier (i.e. put their palms together in front of their chests), but they do not bow their heads.